No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:

A) $- \frac{1}{3}$
B) $- \frac{2}{3}$
C) $- 1$
D) $- \frac{4}{3}$
E) $- \frac{5}{3}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Dizer que as retas concorrem a um ponto quer dizer que existe um ponto que é comum às três retas e para encontrá-lo basta fazer um sistema de equações com as equações que não tem variável além de x e y; e depois substituir o ponto comum na equação da última reta. Logo,

\{\begin{cases} 2 x + y = - 1 \\ x - y = 4 \end{cases} A d i c i o n a n d o a s d u a s e q u a ç õ e s, t e m - s e : 3 x = 3 x = 1 S u b s t i t u i n d o x = 1 n a p r i m e i r a e q u a ç ã o, t e m - s e 2.1 + y = - 1 L o g o, y = - 3 O p o n t o d e i n t e r s e ç ã o d a s t r ê s r e t a s é (1, - 3) S u b s t i t u i n d o n a e q u a ç ã o 2 x + m y = 7, t e m - s e : 2.1 + m . (- 3) = 7 - 3 m = 5 (- 1) 3 m = - 5 m = - \frac{5}{3}

Logo, a alternativa correta é a letra E.

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No plano cartesiano, as retas de equações 2x + y = –1, x – y – 4 = 0 e 2x + my = 7 concorrem em um mesmo ponto. O valor de m é:

Resposta:

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