Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » No plano cartesiano, o triângulo equilátero ABC é tal que o vértice: -A é a origem; -B tem coordenadas (6,0); -C pertence ao quarto quadrante. Nessas condições, a reta que passa por B e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:

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No plano cartesiano, o triângulo equilátero ABC é tal que o vértice: -A é a origem; -B tem coordenadas (6,0); -C pertence ao quarto quadrante. Nessas condições, a reta que passa por B e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:

A) $- \frac{9 \sqrt{3}}{2}$
B) $- 5 \sqrt{3}$
C) $- \frac{11 \sqrt{3}}{2}$
D) $- 6 \sqrt{3}$
E) $- \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Sabemos que A tem coordenadas (0,0) e B, (6,0). A distância do ponto A até o ponto B é 6, então a distância de A até C também deve ser 6. A reta que passa pelos pontos B e C possui coeficiente angular:

tg 60° =

\sqrt{3}

Assim, sua equação é a seguinte:

y =

\sqrt{3}

× (x – 6)

Consideremos D o ponto de intersecção dessa reta no eixo y. Sendo D (0,y_D), podemos calcular o valor de y_D:

y_D =

\sqrt{3}

× (0 – 6) = –6

\sqrt{3}

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

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No plano cartesiano, o triângulo equilátero ABC é tal que o vértice: -A é a origem; -B tem coordenadas (6,0); -C pertence ao quarto quadrante. Nessas condições, a reta que passa por B e C intercepta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada:

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