No plano cartesiano, os pontos (0, 3) e (–1, 0) pertencem à circunferência C. Uma outra circunferência, de centro em (– 1/2, 4), é tangente a C no ponto (0, 3). Então, o raio de C vale

Como os pontos (0, 3) e (-1, 0) pertencem a circunferência C, devem satisfazer as equações $\left\{\begin{array}{c}(x-0{)}^2+(y-3{)}^2=r^2\\ (x+1{)}^2+(y-0{)}^2=r^2\end{array}\right.$. Simplificando e fazendo a segunda menos a primeira obtemos $3y+x-4=0.$ Como o ponto (0, 3) é o ponto de tangencia temos que os centro C₁ da circunferência C, o centro C₂ da segunda circunferência e o ponto (0, 3) são colineares. A equação da reta que passa por (0, 3) e (-1/2, 4) é dada por $y-3=\left(\frac{4-3}{-\frac{1}{2}-0}\right)(x-0)$, simplificando obtemos $y=3-2x$. Da primeira relação que obtivemos vamos isolar y e substituir na relação acima, obtendo $\frac{4}{3}-\frac{x}{3}=3-2x$. Simplificando está equação obtemos x=1, e substituindo em uma das equações acima obtemos y=1. Portanto o centro de C tem coordenadas (1, 1). Calculando a distância de (1, 1) a (0, 3) obtemos $\sqrt{(1-0{)}^2+(1-3{)}^2}=\sqrt{5}$ que é o raio de C.