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No plano cartesiano, qual dos pontos abaixo é exterior à circunferência de equação x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0?

A) (0, 0)
B) (– 1, –1)
C) (2, 2)
D) (2, 1)
E) (1, 2)

Resposta:

A alternativa correta é letra E

Pelo método de completar quadrados descobrimos qual o centro e o raio da circunferência:

x^{2} - 4 x + + y^{2} + 6 y + = 12 x^{2} - 4 x + 4 + y^{2} + 6 y + 9 = 12 + 4 + 9 (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 25 C (2, - 3) r = 5 E n t ã o p a r a o p o n t o s e r e x t e r n o a c i r c u n f e r ê n c i a a d i s t â n c i a d e l e a t é o c e n t r o d e v e s e r m a i o r q u e o r a i o : a) \sqrt{(0 - 2)^{2} + (0 + 3)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} < 5 b) \sqrt{(2 + 1)^{2} + (- 3 - 1)^{1}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{255} = 5 c) \sqrt{(2 - 2)^{2} + (2 + 3)^{2}} = \sqrt{0 + 25} = 5 d) \sqrt{(2 - 2)^{2} + (1 + 3)^{2}} = \sqrt{0 + 16} = \sqrt{16} = 4 < 5 e) \sqrt{(1 - 2)^{2} + (2 + 3)^{2}} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} > 5

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