No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y – 12 = 0. A equação dessa circunferência é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Se a circunferência tangencia a reta quer dizer que a distância do centro C a reta é o raio. Para calcula lo utilizamos a fórmula

d = \frac{|{ax}_{0} + {by}_{0} + c|}{\sqrt{(a^{2} + b^{2})}} r = \frac{|3.5 + 4.3 + (- 12)|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} r = \frac{|15 + 12 - 12|}{\sqrt{25}} r = \frac{15}{5} r = 3

Substituindo na fórmula da circunferência

(x - x_{c})^{2} + (y - y_{c})^{2} = r^{2} (x - 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 3^{2} x^{2} - 10 x + 25 + y^{2} - 6 y + 9 = 9 x^{2} + y^{2} - 10 x - 6 y + 25 = 0

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