Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral da reta que passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q’ = (1, 2) são, respectivamente:

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Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral da reta que passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q’ = (1, 2) são, respectivamente:

A) $\frac{1}{3}; x - 3 y - 5 = 0$ .
B) $\frac{2}{3}; 2 x - 3 y - 1 = 0$ .
C) $- \frac{1}{3}; x + 3 y - 5 = 0$ .
D) $\frac{1}{3}; x + 3 y - 5 = 0$ .
E) $- \frac{1}{3}; x + 3 y + 5 = 0$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

Queremos determinar a equação geral da reta passa pelos pontos P(2,1) e Q(-1,2) sendo este último simétrico de Q‛(1,2) em relação ao eixo y.

Da geometria analítica sabemos achar a equação geral da reta usando determinante.

Dados P e Q temos:

|\begin{matrix} 2 & 1 & 1 \\ - 1 & 2 & 1 \\ x & y & 1 \end{matrix}| = 0

\Rightarrow 4 + x - y - 2 x - 2 y + 1 = 0

- x - 3 y + 5 = 0 o u x + 3 y - 5 = 0

Seja a equação da reta na forma reduzida y = mx + n onde m é o coeficiente angular.

Isolando y na equação geral temos a forma reduzida e o coeficiente angular:

y = - \frac{1}{3} x + \frac{5}{3} \Rightarrow coef . angular = - \frac{1}{3}

Alternativa c.

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Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o coeficiente angular e a equação geral da reta que passa pelos pontos P e Q, sendo P = (2, 1) e Q o simétrico, em relação ao eixo y, do ponto Q’ = (1, 2) são, respectivamente:

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