O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações y = x2 – 8x + 3 e y = – 4×2 + 2x + 3 é:

A) $2 \sqrt{37}$ .
B) $3 \sqrt{41}$ .
C) $\frac{7}{2} \sqrt{43}$ .
D) $\frac{5}{2} \sqrt{39}$ .
E) $4 \sqrt{45}$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para determinar a intersecção deve-se igualar as duas equações e determinar suas raízes.
Para x²– 8x + 3 = – 4x² + 2x + 3 as raízes são: 0 e 2.
Substituindo as raízes em umas das equações encontramos o valor de y nos pontos.
Para x = 0, y = 3 e para x = 2 , y = 9.
Substituindo estes pontos na fórmula da distância entre dois pontos

\sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}

obtém-se:

\sqrt{(0 - 2)^{2} + (3 - (- 9))^{2}} = \sqrt{2^{2} + (3 + 9)^{2}} = \sqrt{4 + 144} = \sqrt{148}

e que após fatorada é

2 \sqrt{37}

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O comprimento do segmento determinado pelos pontos de intersecção das parábolas de equações y = x2 – 8x + 3 e y = – 4×2 + 2x + 3 é:

Resposta:

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