Observe o gráfico:

Em relação ao gráfico, considerando 2007 como x=1, 2008 como x=2 e assim sucessivamente, a função afim y=ax+b que melhor expressa a evolução das notas em Matemática do grupo II é:

A) $y = \frac{5}{2} x + \frac{145}{2}$
B) $y = - \frac{5}{2} x + \frac{145}{2}$
C) $y = - \frac{2}{5} x - \frac{145}{2}$
D) $y = \frac{2}{5} x + \frac{145}{2}$
E) $y = - 5 x - 145$

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Através do gráfico, podemos observar dois pontos por onde a reta do grupo II passa, são eles: (2007,70) e (2009,65). Como o enunciado determina que 2007 equivale a x = 1, 2008 a x = 2, 2009 será, então, equivalente a x = 3. Assim, os pontos serão na realidade (1,70) e (3,65). Sabemos que a equação de uma reta é expressa por:

y = ax + b

Então, basta substituirmos os valores de x e y pelos pontos obtidos para definirmos os coeficientes a e b:

\{\begin{cases} 70 = 1 . a + b \\ 65 = 3 a + b \end{cases} \to \{\begin{cases} a = 70 - b (I) \\ 3 a + b = 65 (II) \end{cases}

Então, de I em II, temos:

3 (70 - b) + b = 65 \Rightarrow 210 - 3 b + b = 65

- 2 b = - 145 \Rightarrow b = \frac{145}{2}

a = 70 - \frac{145}{2} \Rightarrow \frac{140 - 145}{2} \Rightarrow - \frac{5}{2}

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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Observe o gráfico:

Resposta:

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