Os pontos M (1, – 2) e N (3, 4) são os extremos do diâmetro de uma circunferência. A equação cartesiana dessa circunferência é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Perceba que o diâmetro da circunferência d é igual ao comprimento do segmento MN, logo,

d = M N = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (4 + 2)^{2}} = 2 \sqrt{10}

Assim temos que o raio

r = \sqrt{10}

. Note agora que o centro da circunferência

C = (x_{c}, y_{c})

é o ponto médio do segmento MN, logo,

x_{c} = \frac{3 + 1}{2} = 2; y_{c} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \Rightarrow C = (2, 1)

Agora basta aplicar a definição de circunferência,

(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = (\sqrt{10})^{2} x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 5 = 0

Alternativa E.

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