Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » Os vértices de um triângulo são A (1, K), B (3,0) e C (2,1); M é o ponto médio de AB; e N é o ponto médio de BC. Se a área do triângulo MCN è 0,20, então K pode ser:

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Os vértices de um triângulo são A (1, K), B (3,0) e C (2,1); M é o ponto médio de AB; e N é o ponto médio de BC. Se a área do triângulo MCN è 0,20, então K pode ser:

A) 6/5
B) 6
C) 18/5
D) 4
E) 5

Resposta:

A alternativa correta é letra C

Inicialmente temos de calcular os pontos médios:

M = \overset{—}{A B} = (\frac{1 + 3}{2}, \frac{K + 0}{2}) = (2, K / 2) N = \overset{—}{B C} = (\frac{3 + 2}{2}, \frac{0 + 1}{2}) = (5 / 2, 1 / 2)

A área de um triangulo determinado por pontos MCN pode ser relacionada com um determinante de tal forma que:

A = (\frac{1}{2}) . |M C N|, t a l q u e |M C N| = |\begin{matrix} 2 & K / 2 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 5 / 2 & 1 / 2 & 1 \end{matrix}| L i n h a 1' = 2 . L i n h a 1 \Rightarrow m u l t i p l i c a r |M C N| p o r 1 / 2 L i n h a 3' = 2 . L i n h a 3 \Rightarrow m u l t i p l i c a r |M C N| p o r 1 / 2 (\frac{1}{4}) . |\begin{matrix} 4 & K & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 5 & 1 & 2 \end{matrix}| L i n h a 3' = L i n h a 3 - L i n h a 2 (\frac{1}{4}) . |\begin{matrix} 4 & K & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{matrix}| L i n h a 1' = L i n h a 1 - L i n h a 3 (\frac{1}{4}) . |\begin{matrix} 1 & K & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 0 & 1 \end{matrix}| C o l u n a 1' = C o l u n a 1 - C o l u n a 3 (\frac{1}{4}) . |\begin{matrix} 0 & K & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 \end{matrix}| = 2 K - 2 - K = K - 2 0, 2 = (\frac{1}{2}) . (\frac{1}{4}) (K - 2) 1, 6 = K - 2 K = 3, 6 = 36 / 10 = 18 / 5

Alternativa correta é a Letra C

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Os vértices de um triângulo são A (1, K), B (3,0) e C (2,1); M é o ponto médio de AB; e N é o ponto médio de BC. Se a área do triângulo MCN è 0,20, então K pode ser:

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