Questões Sobre Geometria Analítica - Matemática - 3º ano do ensino médio

A equação geral da reta é dada por $y-y_0=m(x-x_0)$, onde x₀ e y₀ são dados pelo ponto por onde a reta passa e m é o coeficiente angular, assim substituindo os dados do problemal, temos:

Alternativa B.

Para definirmos a equação de uma reta, basta termos dois pontos por onde ela passe. Sabemos que a reta em questão passa pela origem, logo passa pelo ponto O(0,0), basta definirmos o ponto de intersecção das outras duas retas dadas. Para isso basta igualarmos as equações das retas fornecidas, da seguinte maneira:

 

Portanto a reta passa pelos pontos O(0,0) e P(1,4). Substituindo os valores de x e y da equação geral da reta teremos:

Então a alternativa correta é a que mostra y=4x, que é a alternativa C.

 

Pela figura, observamos que quando x = 0 temos y = 3 e ainda para y = 0 temos x = -4. Utilizando essas informações e substiruindo nas equações temos:

$\begin{array}{l}3.0-4.y+12=0\Rightarrow y=3 e\\ 3.x-4.0+12=0\Rightarrow x=-4\end{array}$ 

portanto a equação que satisfaz é:

$3.x-4.y+12=0$.

Alternativa b).

Para encontrar o ponto de intersecção entre duas retas, basta isolarmos um dos termos de uma das retas e substitui-lo na outra equação de reta, da seguinte forma:

Portanto o ponto de intersecção entre as duas retas é  $(1,\frac{9}{4})$ .

Alternativa D.
 

 

Sabemos que a taxa de absorção dessa planta, sendo função linear, pode ser caracterizada como o coeficiente angular dessa reta, logo podemos dizer que:
$m_i = \raisebox{1ex}{$△Y_i$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$△X_i$}\right.$

Sendo m₁ a taxa de absorção no claro(Reta Azul) podemos calcular com base nos pontos (1, 2) e (2, 4) que:
$m_1 = \frac{△Y_1}{△X_1}=\frac{16-12}{4-3}= 4$

Para m₂ sendo a taxa de absorção no escuro(Reta Vermelha) podemos calcular com os pontos (3, 12) e (4, 16):
$m_2 = \frac{△Y_2}{△X_2}= \frac{4-2}{2-1}= 2$

Logo:
$m_1 = 2.m_2$

Sendo assim a letra correta é a Letra E

Para a resolução dessa questão devemos aplicar a fórmula de equação geral da reta, dada por:

Substituindo os valores dados no enunciado na equação e lembrando que $P(2,-5)=P(x_0,y_0)$, temos:

Alternativa E.

Sabendo que a fórmula de equação geral de uma reta é dada por $(y-y_0)=m(x-x_0)$ e sabendo que a reta passa pelos pontos dados, temos

Alternativa A.

A equação da reta é dada por $y-y_0=a(x-x_0)$. Como temos dois pontos, podemos definir um sistema:

Como os valores de x e y de cada ponto são iguais, sabemos que a reta forma um ângulo de 45º com a abscissa e com a ordenada. O coeficiente a da equação da reta é determinado exatamente pela tangente deste ângulo, logo:

a= tg 45º=1

Assim o sistema passa a ser