Qual é a área do quadrilátero ABCD de vértices A(1, 1), B(4, 4), C(4, 0) e D(3, 2)?

  Embora haja outras maneiras de efetuar o exercício, uma maneira interessante de resolve-lo, é separar o quadrilátero em dois triângulos, e posteriormente, calcular as áreas desses separadamente pelo método do determinante.
  Sendo assim, considere o quadrilátero ACBD, separemos em dois triângulos, no caso, ADC e BCD, basta agora calcularmos suas respectivas áreas.
  Para o cálculo dessa, devemos colocar o vértices dos triângulos em um determinante 3x3, seguido do número 1,  em seguida, multiplicamos esse determinante por meio; a área do triângulo é dada pelo módulo da resposta.

1º)$0,5.\left|\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 3& 2& 1\\ 4& 0& 1\end{array}\right|=2,5$

2º)$0,5.\left|\begin{array}{ccc}4& 4& 1\\ 4& 0& 1\\ 3& 2& 1\end{array}\right|=2$

E finalmente para obtermos a área do quadrilátero, devemos apenas somar as áreas parciais dos triângulos:

S= 2,5 + 2 = 4,5

PORTANTO ALTERNATIVA E.