Se P é o ponto de intersecção das retas de equações x – y – 2 = 0 e 12x + y = 3, a área do triângulo de vértices A(0,3), B(2,0) e P é

Se P é o ponto de intersecção das retas de equações

x – y – 2 = 0 e 12x + y = 3, a área do triângulo de

vértices A(0,3), B(2,0) e P é

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Inicialmente deve-se encontrar o ponto de intersecção das duas retas, para tanto devemos construir um sistema com as duas equações:

\begin{array}{l} \{\begin{matrix} x - y - 2 = 0 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} x - y = 2 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{matrix} \\ S o m a n d o a s e q u a ç õ e s : \\ \frac{1}{2} x + x = 5 \Rightarrow 3 x = 10 \Rightarrow \\ x = \frac{10}{3} \\ S u b s t i t u i n d o x e m u m a d a s e q u a ç õ e s : \\ \frac{10}{3} - y = 2 \Rightarrow y = \frac{4}{3} \\ P o r \tan t o P (\frac{10}{3}, \frac{4}{3}) \end{array}

Para determinarmos a área deste triângulo devemos utilizar a seguinte regra:

\begin{array}{l} \frac{|D|}{2} = A \\ o n d e A = á r e a e D : \\ D = |\begin{matrix} x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{matrix}| \\ D e s t a f o r m a t e r e m o s : \\ D = |\begin{matrix} 2 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \\ \frac{10}{3} & \frac{4}{3} & 1 \end{matrix}| = 6 - 10 - \frac{8}{3} \\ D = \frac{18 - 30 - 8}{3} = \frac{- 20}{3} \\ A = \frac{|D|}{2} = \frac{|\frac{- 20}{3}|}{2} = \frac{20}{3} . \frac{1}{2} \\ A = \frac{10}{3} \end{array}