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Seja C a circunferência de equação x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadrado é

A) 2 $\sqrt{2}$ .
B) 4.
C) 4 $\sqrt{2}$ .
D) 8.
E) 8 $\sqrt{2}$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Calculando o raio da circunferência, temos que:

r ² = \frac{(- 6) ² + (- 4) ² - 4 \cdot 1 \cdot 9}{4 \cdot 1 ²} = 4

r = 2

. A diagonal d do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência, então,

d = 4

. Assim, podemos obter a medida do lado do quadrado com a seguinte relação:

d = l \sqrt{2} \Rightarrow \frac{d}{\sqrt{2}} = l \Rightarrow \frac{4}{\sqrt{2}} = l \Rightarrow 2 \sqrt{2}

. Logo, o perímetro do quadrado é

4 \cdot 2 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2}

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Seja C a circunferência de equação x2 + y2 – 6x – 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. O perímetro desse quadrado é

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