Sejam a circunferência λ: x2 + y2 – 2y + k = 0 e a reta r: 3x + 4y – 19 = 0. Para que r seja tangente a λ, k deve valer

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Com a circunferência λ, na equação x²
y ²

– 2y + k = 0, temos:

x²+ (y - 1)²= 1 - k

Portanto, temos o centro (0, 1) e raio

\sqrt{1 - k}

, com k < 1.

A reta r: 3x + 4y – 19 = 0 será tangente a λ, somente se:

\begin{array}{l}  \end{array}

|3 . 0 + 4 . 1 - 19|32 + 42=1 - k

\begin{array}{l}  \end{array}

\begin{array}{l} 3 = \sqrt{1 - k} \\ 9 = 1 - k \\ k = - 8 . \end{array}

Alternativa B.

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