Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1,-2) e percorre a menor distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y+2x=8. A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é

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Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1,-2) e percorre a menor distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y+2x=8. A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é

A) 2y - x + 5 = 0
B) y - x + 3 = 0
C) + y + x + 1 = 0
D) 2y + x + 2 = 0
E) y = x

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Deixando na forma reduzida a equação da reta temos:

y + 2 x = 8 y = - 2 x + 8 m = - 2

Como o produto dos coeficientes angulares de retas perpendiculares é igual a -1 temos:

m . m_{p} = - 1 - 2 . m_{p} = - 1 m_{p} = 1 / 2

Sabendo disso podemos encontrar a reta perpendicular substituindo o ponto informado, logo:

y - y_{0} = m_{p} (x - x_{0}) y - (- 2) = 1 / 2 (x - 1) y + 2 = x / 2 - 1 / 2 y - x / 2 + 5 / 2 = 0 2 y - x + 5 = 0

Alternativa correta é a Letra A

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Uma formiga se desloca num plano, ao longo de uma reta. Passa pelo ponto (1,-2) e percorre a menor distância até interceptar a trajetória retilínea de outra formiga, nesse mesmo plano, descrita pela equação y+2x=8. A equação da reta que representa a trajetória da primeira formiga é

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