Questões Sobre Pirâmides - Matemática - 3º ano do ensino médio
Questão 1

- A) 2 cm.
- B) 4 cm.
- C) 6 cm.
- D) 8 cm.
- E) 10 cm.
A alternativa correta é letra C
Obtemos então que , daí .
A medida do segmento é também a altura da pirâmide (). Então calculando os volumes temos:
Questão 2

- A) 8/3
- B) 16
- C) 8
- D) 4/3
- E) 16/3
A alternativa correta é letra E
Logo o volume procurado é a subtração do volume total do cubo pelo o da pirâmide, logo:
Alternativa correta é a Letra E
3) Uma pirâmide triangular regular tem 9 cm³ de volume e 4√3 cm de altura. Qual a medida da aresta da base?
- A) √2 cm
- B) 3 cm
- C) 2√2 cm
- D) √3 cm
FAZER COMENTÁRIO- E) √3/3 cm
A alternativa correta é letra B
Sabendo do volume da pirâmide podemos calcular a área de sua base:
Já a área de um triangulo equilátero é:
Resposta correta é a Letra BQuestão 4
FAZER COMENTÁRIO- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra B
Como F está no centro do quadrado então podemos calcular sua distância até qualquer vértice tomando a metade da diagonal, ou seja, . Como G está na metade da altura temos O triângulo AFG é retângulo, e por Pitágoras, obtemos , portanto Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABG temos . Simplificando obtemosQuestão 5
Se o volume dessa pirâmide é igual a 54 cm3, x é igual aFAZER COMENTÁRIO- A) 7 cm.
- B) 6 cm.
- C) cm.
- D) cm.
- E) cm.
A alternativa correta é letra B
O volume da pirâmide é dado pela seguinte fórmula:
Temos:
Portanto:
Questão 6
O cosseno do ânguloequivale a:
FAZER COMENTÁRIO- A)
- B)
- C)
- D)
A alternativa correta é letra B
Na figura, DM e AM são medianas de duas faces da pirâmide dada, que constituem triângulos equiláteros. DG é a altura do tetraedro regular, sendo o ponto G o baricentro do triângulo equilátero ABC. Desse modo, pode-se considerar que a mediana AM mede 3x, o que implica, nesse caso, que MG mede x. Como ABC é congruente com o triângulo BCD, a mediana DM também mede 3x. Assim, observando-se o triângulo retângulo DGM:
Questão 7
Ele deseja usar esse objeto como peso para segurar a porta e, para isso, pretende pintá-lo com uma tinta especial. Tem também um frasco de tinta, que é suficiente para pintar 800 cm². A tinta é suficiente para pintar toda a peça? Qual é o volume do bloco?FAZER COMENTÁRIO- A) Não; 1252 cm³.
- B) Sim; 1312 cm³.
- C) Não; 1322 cm³.
- D) Sim; 1450 cm³.
- E) Não; 1552 cm³.
A alternativa correta é letra E
A área externa do bloco é constituída da área da base maior (AB), área da base menor (Ab) e os 4 lados de trapézios (AT), cuja área é dada pela seguinte fórmula:
onde:
B: Base maior
b: base menor
hT: altura do trapézio
Nesse caso, B = 16 cm, b = 6 cm e hT = 13 cm
A área total (At) é dada por:
Como só há tinta para pintar 800 cm², não há tinta para pintar o bloco.
Para calcular o volume do bloco (VB), vamos encontrar a altura do bloco (hB). Observando o bloco lateralmente, conseguimos enxergar que a altura do bloco, por Pitágoras, é hB = 12 cm.
O volume de uma pirâmide é um terço do prisma que contém a sua altura e área da base:
onde hP é a altura da pirâmide.
Realizando por partes, vamos calcular o volume da pirâmide imaginando o bloco como a parte inferior dessa pirâmide e depois extraímos o volume da pirâmide do topo, que foi "arrancada":
A altura da pirâmide maior pode ser calculada a partir da visão lateral que precisamos anteriormente. Existe uma semelhança de triângulos que pode ser observada, e a proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes nos dá hP = 96/5 cm. Então:
Alternativa E.8) A esfera ε, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a
- A)
- B)
- C)
- D)
FAZER COMENTÁRIO- E)
A alternativa correta é letra E
A altura da pirâmica é igual ao raio da esfera. A área da base é a área de um hexágono regular que é igual a 6 vezes a área de um triângulo isósceles cujos lados iguais medem r, ou seja, um triângulo de área igual a . Portanto, o volume V da pirâmide é igual aQuestão 9
O volume do sólido obtido é- A) 198.
- B) 204.
- C) 208.
- D) 212.
FAZER COMENTÁRIO- E) 216.
A alternativa correta é letra A
O volume dessa piramide será de:
O volume final será de:
Alternativa correta é a Letra AContinua após a publicidade..10) Um imperador de uma antiga civilização mandou construir uma pirâmide que seria usada como seu túmulo. As características dessa pirâmide são:
- A) 40 anos
- B) 50 anos
- C) 60 anos
- D) 90anos
FAZER COMENTÁRIO- E) 150 anos
1 2 Próximo »A alternativa correta é letra B
Para resolver o problema calcularemos o volume da pirâmide de base quadrada.
Em seguida é necessário fazer uma regra de três para achar o tempo, em dias, necessários para construção da pirâmide:
Com o número de dias basta dividir por 360 para encontrar o número de anos correspondente:
- B) 50 anos
- B) 204.
- B)
- B) 3 cm