Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Pirâmides » A esfera ε, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

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A esfera ε, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

A) $\frac{\sqrt{3} r^{3}}{4}$
B) $\frac{5 \sqrt{3} r^{3}}{16}$
C) $\frac{3 \sqrt{3} r^{3}}{8}$
D) $\frac{7 \sqrt{3} r^{3}}{16}$
E) $\frac{\sqrt{3} r^{3}}{2}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

A altura da pirâmica é igual ao raio da esfera. A área da base é a área de um hexágono regular que é igual a 6 vezes a área de um triângulo isósceles cujos lados iguais medem r, ou seja, um triângulo de área igual a

\frac{r^{2} \sqrt{3}}{4}

. Portanto, o volume V da pirâmide é igual a

V = \frac{1}{3} . á r e a d a b a s e . h = \frac{1}{3} . \frac{6 r^{2} \sqrt{3}}{4} . r

= \frac{r^{3} \sqrt{3}}{2}

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A esfera ε, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a

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