Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Pirâmides » A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto médio da altura EF¯ e α a medida do ângulo AG^B, então cos α vale

Continua após a publicidade..

A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto médio da altura EF¯ e α a medida do ângulo AG^B, então cos α vale

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{4}$
D) $\frac{1}{5}$
E) $\frac{1}{6}$

Resposta:

A alternativa correta é letra B

Como F está no centro do quadrado então podemos calcular sua distância até qualquer vértice tomando a metade da diagonal, ou seja,

A F = \frac{\sqrt{2}}{2}

. Como G está na metade da altura temos

F G = \frac{1}{2} .

O triângulo AFG é retângulo, e por Pitágoras, obtemos

(A G)^{2} = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}

, portanto

A G = B G = \frac{\sqrt{3}}{2} .

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABG temos

1^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - 2 . (\frac{\sqrt{3}}{2}) . (\frac{\sqrt{3}}{2}) . \cos α

. Simplificando obtemos

\cos α = \frac{1}{3} .

Continua após a publicidade..

A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF = 1. Sendo G o ponto médio da altura EF¯ e α a medida do ângulo AG^B, então cos α vale

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta