Na figura a seguir, a pirâmide de vértice A tem por base uma das faces do cubo de lado k.

Se a área lateral dessa pirâmide é 4+4√2, então o volume do sólido contido no cubo e externo à pirâmide é:

A) 8/3
B) 16
C) 8
D) 4/3
E) 16/3

Resposta:

A alternativa correta é letra E

Observando a área lateral dessa pirâmide temos, dois lados que são metade do valor da área de um lado do quadrado e dois que possuem um dos lados do quadrado e o outro a diagonal da face, logo a área lateral total:

A_{l} = 2 . \frac{k^{2}}{2} + 2 . k . \frac{k \sqrt{2}}{2} A_{l} = k^{2} + k^{2} \sqrt{2} 4 + 4 \sqrt{2} = k^{2} + k^{2} \sqrt{2} k = 2

Logo o volume procurado é a subtração do volume total do cubo pelo o da pirâmide, logo:

V_{f} = V_{c} - V_{p} V_{f} = k^{3} - \frac{k . k}{3} V_{f} = 8 - \frac{2.2}{3} V_{f} = 16 / 3

Alternativa correta é a Letra E

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Na figura a seguir, a pirâmide de vértice A tem por base uma das faces do cubo de lado k.

Resposta:

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