Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Pirâmides » O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA¯ que faz com que o volume do sólido seja igual a 43 do volume da pirâmide SEFGH é

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O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA¯ que faz com que o volume do sólido seja igual a 43 do volume da pirâmide SEFGH é

A) 2 cm.
B) 4 cm.
C) 6 cm.
D) 8 cm.
E) 10 cm.

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

Temos que

V_{s o l} = \frac{4 \times V_{p i r}}{3}

V_{s o l} = V_{p i r} + V_{p a r}

, em que

V_{s o l}

V_{p i r}

V_{p a r}

são, respectivamente, o volume do sólido, da pirâmide e do paralelepípedo.

Obtemos então que

V_{p i r} + V_{p a r} = \frac{4 \times V_{p i r}}{3}

, daí

V_{p a r} = \frac{4 \times V_{p i r}}{3} - V_{p i r} = \frac{V_{p i r}}{3}

.

A medida do segmento

\bar{SA}

é também a altura da pirâmide (

h

). Então calculando os volumes temos:

2 \times 4 \times 5 = \frac{(4 \times 5) \times h}{3}

\Rightarrow h = 6 c m

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O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento SA¯ que faz com que o volume do sólido seja igual a 43 do volume da pirâmide SEFGH é

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