Um garoto encontrou um bloco de concreto com o formato de um tronco de pirâmide regular, com as seguintes dimensões:

A área externa do bloco é constituída da área da base maior (A_B), área da base menor (A_b) e os 4 lados de trapézios (A_T), cuja área é dada pela seguinte fórmula:

$A_T=\frac{(B+b)}{2}{h}_T$
onde:
B: Base maior
b: base menor
hT: altura do trapézio

Nesse caso, B = 16 cm, b = 6 cm e h_T = 13 cm

A área total (A_t) é dada por:

$A_t = A_B+A_b+4A_T \to A_t= (16{)}^2+(6{)}^2+ 4\frac{(16+6)}{2}\left(13\right)$

$A_t=864 c{m}^2$

Como só há tinta para pintar 800 cm², não há tinta para pintar o bloco.


Para calcular o volume do bloco (V_B), vamos encontrar a altura do bloco (h_B). Observando o bloco lateralmente, conseguimos enxergar que a altura do bloco, por Pitágoras, é h_B = 12 cm.

O volume de uma pirâmide é um terço do prisma que contém a sua altura e área da base:

$V_P=\frac{1}{3}{A}_B{h}_P$
onde h_P é a altura da pirâmide. 

Realizando por partes, vamos calcular o volume da pirâmide imaginando o bloco como a parte inferior dessa pirâmide e depois extraímos o volume da pirâmide do topo, que foi "arrancada":

A altura da pirâmide maior pode ser calculada a partir da visão lateral que precisamos anteriormente. Existe uma semelhança de triângulos que pode ser observada, e a proporcionalidade entre os lados dos triângulos semelhantes nos dá h_P = 96/5 cm. Então:

$$\begin{gathered} V_B=V_P-V_P^{\text{'}}=\frac{1}{3}\left[(16{)}^2\left(\frac{96}{5}\right) - (6{)}^2\left(\frac{96}{5}-12\right)\right] \\ {V}_B=1552 c{m}^3 \end{gathered}$$


Alternativa E.