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A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o número de faces vale:
- A) 6
- B) 4
- C) 5
- D) 12
- E) 9
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Resposta:
A alternativa correta é letra B
Todo poliedro convexo segue a seguinte relação:
N = 2A (I)
onde N é o número de ângulos das faces do poliedro.
O problema diz que
F = 2/3A ∴ A = 3F/2 (II)
e que a soma de todos os ângulos da face é igual a 720º.
Substituindo II em I temos:
N = 2(3F/2) ∴ N = 3F
Significa que cada face tem 3 ângulos, ou seja a face é um triângulo. A soma dos ângulos de um triângulo é sempre ingual a 180º. Assim, 720º/180º, resultado em um poliedro com 4 faces. Alternativa B.
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