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Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.
Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a:
- A) 102
- B) 106
- C) 110
- D) 112
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
O dodecaedro possui 12 faces, assim, dois dodecaedros possuem juntos 24 faces. Como os dados estão justapostos, foram suprimidas 2 faces (uma de cada dado). Dessa forma, o poliedro possuirá F = 22. Também, o dodecaedro possui 30 arestas, dessa forma, dois dodecaedros possuem juntos 60 arestas. Como os dados estão justapostos, foram suprimidas 5 faces (de apenas um dado). Assim sendo, o poliedro possuirá A = 55. E, por fim, o dodecaedro possui 20 vértices, assim, dois dodecaedros possuem juntos 40 vértices. Como os dados estão justapostos, foram suprimidas 5 vértices (de apenas um dado). Dessa forma, o poliedro possuirá V = 35. Assim,
F + A + V = 22 + 55 + 35 = 112
Portanto, a resposta correta é a alternativa D.
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