Questões Sobre Poliedros - Matemática - 3º ano do ensino médio
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11) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de arestas desse poliedro é:
- A) 12.
- B) 18.
- C) 28.
- D) 30.
FAZER COMENTÁRIO- E) 32.
A alternativa correta é letra D
Da Relação de Euler sabemos que onde V é o número de vértices, A o número de arestas, F o número de faces.
Aplicando a teoria acima aos dados do enunciado, temos:
Portanto o número de arestas é 30 e por ter 20 faces seu nome é icosaedro.Continua após a publicidade..12) Um poliedro convexo de 11 faces tem 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices
do poliedro é respectivamente:- A) 34 e 10
- B) 19 e 20
- C) 34 e 20
- D) 12 e 10
FAZER COMENTÁRIO- E) 19 e 10
A alternativa correta é letra E
Teorema de Euler:
F + V - A =2.
Calculamos primeiro o número de arestas, para isso, somamos as arestas de todas as faces e logo depois dividimos por dois (2), já que cada aresta é compartilhada por duas faces.
6x3=18 Arestas proveniente faces triangulares.
5x4=20 Arestas proveniente faces quadrangulares.
Somando todas as arestas encontradas temos 38 (18 + 20), lembrando de dividir por 2 pois nos cálculos acima contamos arestas que pertencem tanto a faces triangulares quanto a faces quadrangulares, obtemos 19.
Arestas:19
Faces:11
Vértices:10 (Pela fórmula de Euler)
Portanto a alternativa correta é a letra E.13) Uma caixa de presente tem forma cúbica com arestas iguais a 10 cm. A quantidade mínima de papel necessária para embrulhar essa caixa em cm² é:
- A) 40
- B) 30
- C) 60
- D) 450
FAZER COMENTÁRIO- E) 600
A alternativa correta é letra E
Para determinarmos a quantidade de papel necessária para embrulhar a caixa precisamos saber a área total do cubo:
Como o lado é 10 cm e são 6 faces determinamos o valor da área do seguinte modo:
Aface=10*10=100
Como são 6 faces, a área total é de 600cm2.
Portanto serão necessários 600cm2 de papel para embalar a caixa.Continua após a publicidade..14) Observe as planificações I, II, e III de três sólidos.
Observe as planificações I, II, e III de três sólidos.
Assinale a alternativa que mostra corretamente os nomes dos sólidos associados às planificações I, II e III, respectivamente.- A) prisma reto de base pentagonal; dodecaedro; prisma reto de base triangular.
- B) icosaedro; dodecaedro; tetraedro.
- C) pirâmide reta de base triangular; icosaedro; prisma reto de base pentagonal.
- D) dodecaedro; prisma reto de base triangular; tetraedro.
FAZER COMENTÁRIO- E) pirâmide reta de base pentagonal; icosaedro; prisma reto de base triangular.
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Por definição 1 e 3 são prismas retos, com base diferente, logo alternativa correta é a Letra A - B) icosaedro; dodecaedro; tetraedro.
- B) 30
- B) 19 e 20
- B) 18.