Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de arestas desse poliedro é:

Da Relação de Euler sabemos que $V-A+F=2$ onde V é o número de vértices, A o número de arestas, F o número de faces.

Aplicando a teoria acima aos dados do enunciado, temos:

$$\begin{gathered} 12-A+20=2 \\ 32=A+2 \\ A=30 \end{gathered}$$

Portanto o número de arestas é 30 e por ter 20 faces seu nome é icosaedro.