Continua após a publicidade..
Um poliedro convexo de 11 faces tem 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices
do poliedro é respectivamente:
- A) 34 e 10
- B) 19 e 20
- C) 34 e 20
- D) 12 e 10
- E) 19 e 10
Continua após a publicidade..
Resposta:
A alternativa correta é letra E
Teorema de Euler:
F + V - A =2.
Calculamos primeiro o número de arestas, para isso, somamos as arestas de todas as faces e logo depois dividimos por dois (2), já que cada aresta é compartilhada por duas faces.
6x3=18 Arestas proveniente faces triangulares.
5x4=20 Arestas proveniente faces quadrangulares.
Somando todas as arestas encontradas temos 38 (18 + 20), lembrando de dividir por 2 pois nos cálculos acima contamos arestas que pertencem tanto a faces triangulares quanto a faces quadrangulares, obtemos 19.
Arestas:19
Faces:11
Vértices:10 (Pela fórmula de Euler)
Portanto a alternativa correta é a letra E.
F + V - A =2.
Calculamos primeiro o número de arestas, para isso, somamos as arestas de todas as faces e logo depois dividimos por dois (2), já que cada aresta é compartilhada por duas faces.
6x3=18 Arestas proveniente faces triangulares.
5x4=20 Arestas proveniente faces quadrangulares.
Somando todas as arestas encontradas temos 38 (18 + 20), lembrando de dividir por 2 pois nos cálculos acima contamos arestas que pertencem tanto a faces triangulares quanto a faces quadrangulares, obtemos 19.
Arestas:19
Faces:11
Vértices:10 (Pela fórmula de Euler)
Portanto a alternativa correta é a letra E.
Continua após a publicidade..
Continua após a publicidade..
Deixe um comentário