Questões Sobre Prismas - Matemática - 3º ano do ensino médio

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11) Dois cubos cujas arestas medem 2 cm são colados de modo a formar o paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. Esse paralelepípedo é seccionado pelos planos ADEF e BCEF, que passam pelos pontos médios F e E das arestas A’B’ e C’D’, respectivamente. A parte desse paralelepípedo compreendida entre esses planos define o sólido ABCDEF, conforme indica a figura a seguir.

O volume do sólido ABCDEF, em cm³, é igual a:

A) 4.
B) 6.
C) 8.
D) 12.

A alternativa correta é letra C

Observe na figura que os pontos F e E são pontos médios das arestas A’B’ e D’C’. Desse modo, o sólido ABCDEF ocupa metade do volume do paralelepípedo ABCDA’B’C’D’. volume do prisma = área da base × altura volume do paralelepípedo ABCDA’B’C’D’ = (2 × 2) × 4 = 16 cm³
Assim, o volume do sólido ABCDEF é igual a 8 cm³ .

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12) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras a seguir:

Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura, a quantidade preparada, em litros, foi de:

Dado:(Use: π = 3,14)

A) 1,01.
B) 1,19.
C) 1,58.
D) 1,61.
E) 1,95.

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A alternativa correta é letra D

Volume do cilindro:
Área_{circunferência} = 3,14 . r²
Área_{circunferência} = 50,24cm²
V_cilindro = área_{circunferência}. h
V_cilindro = 50,24 . 5
V_cilindro = 251,2cm³

Volume do paralelepípedo:
V_p= 6 . 6 . 5
V_p = 180cm³

Volume total de gelatina:
V_T = ( 5 . V_c ) + ( 2 . V_p)
V_T = 1616cm³

1L -> 1000cm³
X -> 1616cm³
X = 1,616L

Alternativa D.

13) Uma escola está construindo uma piscina de forma retangular com 25 metros de comprimento, 12 metros de largura e 3 metros de profundidade em toda sua extensão. A quantidade mínima de azulejo que deve ser colocada nessa piscina é:

A) 522 m².
B) 546 m².
C) 610 m².
D) 622 m².
E) 636 m².

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A alternativa correta é letra A

Observamos que a quantidade de azulejo que deve ser colocada é proprocional a área das paredes da piscina. Dessa forma vamos calcular as áreas:

\begin{array}{l} b a s e = 24.12 = 300 m^{2} \\ p a r e d e l a t e r a l m a i o r = 25.3 = 75 m^{2} \\ p a r e d e l a t e r a l m e n o r = 12.3 = 36 m^{2} \end{array}

dessa forma, temos que a área total da piscina é dada por: base + 2.parede lateral maior + 2.parede lateral menor. Portanto temos:

a = 300 + 2.75 + 2.36 \Rightarrow a = 522 m^{2}

Alternativa a).

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14) A diagonal de um paralelepípedo de dimensões 2, 3 e 4 mede:

A) 5.
B) 5√2.
C) 4√3.
D) 6.
E) √29.

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A alternativa correta é letra E

Deve-se lembrar que a diagonal de um paralelepípedo é dada por:

d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

onde a, b, c são as dimensões do paralelepípedo. Portanto temos:

d = \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}

Alternativa E.

15) Sendo um prisma triangular regular cuja aresta da base mede 3 e a altura é 8, quanto é seu volume?

A) 6√3.
B) 12√3.
C) 24.
D) 18√3.
E) 72.

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A alternativa correta é letra D

O volume do prisma é dado pela seguinte expressão:

V_{p r i s m a} = Á r e a_{b a s e} * A l t u r a

Como o prisma é triangular regular, temos um triângulo equilátero na base.

Desta forma:

A área da base será a área do triângulo equilátero, a qual é dada pela seguinte expressão:

A = \frac{l^{2 *} \sqrt{3}}{4}

Substituindo os valores, encontramos o valor da área da da base do prisma:

A = \frac{3^{2} \sqrt{3}}{4} A = \frac{9 \sqrt{3}}{4}

Voltando para a fórmula inicial do volume do prisma, e substituindo os valores dados e encontrados, obtemos:

V = \frac{9 \sqrt{3}}{4} * 8 = 18 \sqrt{3}

Desta forma, concluímos que o Volume do Prisma Triangular Regular é de

18 \sqrt{3}

.
Portanto a alternativa correta é a letra D.

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16) Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 10m, largura igual a 5m e altura de 2m. Ela é preenchida com água a uma vazão de 5 000 litros por hora. Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu:

A) 25cm.
B) 27,5cm.
C) 30cm.
D) 32,5cm.
E) 35cm.

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A alternativa correta é letra E

v_total= 10.5.2 = 100 m³ = 100 000 l

Utilizando regra de três se em uma hora há uma vazão de 5000 l :

5000 - 1h
x - 3,5h
(O produto dos extremos é igual ao produto dos meios, ou seja deve-se multiplicar cruzado e igualar)

Em 3,5 h haverá uma vazão de 17500 l

Utilizando mais uma vez da regra de três:
se 100 000 l está na altura 2m ou seja 200 cm:

100 000 - 200 cm
17 500 - y y = 35 cm

17) A altura de um prisma hexagonal regular mede 15 cm. Se o volume desse prisma é 3603 cm3, então uma das arestas da base, em cm, mede:

A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 7.
E) 8.

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A alternativa correta é letra A

O volume é dado por

V = b . h

, onde b é a área da base e h é a altura.

A área da base é dada por

b = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

, onde a é a aresta da base.

Substituindo os valores do enunciado, obtemos

360 \sqrt{3} = \frac{15.3 \sqrt{3}}{2} a^{2}

, portanto

a^{2} = 16

, logo:

a = 4

cm.

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18) Um bloco maciço de madeira na forma de um prisma reto de base retangular medindo 18 cm por 24 cm e com 30 cm de altura, foi totalmente dividido em cubinhos iguais e de maior aresta possível. Supondo que não tenha ocorrido perda alguma no corte do bloco, o volume de um cubinho é

A) 64 cm³.
B) 125 cm³.
C) 216 cm³.
D) 343 cm³.

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A alternativa correta é letra C

Como a aresta deve ser a maior possível calculamos o MDC(18,24,30)=6. Logo o volume dado por a³=6³= 216

19) A altura mínima que a caixa de suco deve ter, para conter todo o volume de suco obtido das quatro mangas é, em decímetros, igual a

A) 1,6.
B) 1,8.
C) 2,0.
D) 2,2.
E) 2,4.

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A alternativa correta é letra C

Para descobrir a altura da caixa necessária para comportar o suco das quatro mangas, basta encontrar a altura que, multiplicada pela área da base quadrada, resultará no volume desejado.

Primeiramente, calculamos a área da base:

A_base = 0,7² = 0,49 dm²

Sabemos que um litro equivale a 1 dm³. Então, temos que:

0,245 L = 0,245 dm³

Como são quatro mangas, temos:

4 . 0,245 dm³ = 0,49 dm² . h dm

Portanto, o valor de h, em dm, será:

h =

\frac{4 . 0, 245}{0, 49}

= 2

A alternativa correta então é a letra c.

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20) As dimensões de uma piscina olímpica são: 50 metros de comprimento, 25 metros de largura e 3 metros de profundidade. Qual alternativa a seguir é verdadeira?

A) A capacidade da piscina é de 3750000 litros de água.
B) Para elevar o nível da água em 10 cm são necessários 125000 litros de água.
C) A área total da parte interna dessa piscina é de 1600 m².
D) Se essa piscina tivesse área da base 20% menor e altura 30% maior, então seu volume seria 4% maior.
E) Se essa piscina tivesse a área da base 50% menor e a altura 50% maior, então seu volume seria 50% menor.

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A alternativa correta é letra A

Para calcular o volume da piscina:

V = 50m . 25m . 3m (área da base vezes a altura)
V = 3750m³

1m³-> 1000L
3750m³-> X
X = 3750000L

Resposta: alternativa A

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