Questões Sobre Prismas - Matemática - 3º ano do ensino médio

Vamos calcular o volume do reservatório. Como a água é bombeada ao tanque com uma taxa de 2 litros por segundo, e 1 litro equivale à 1 dm³, vamos utilizar as medidas do reservatório em decímetros, pois então já teremos o volume em litros:

$V_{piscina}=(50 dm)(120 dm)(80 dm)=48000 litros$

Por uma simples regra de três conseguimos encontrar o tempo necessário para encher o reservatório:
$$\begin{gathered} 2 litros \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots 1 segundo \\ 48000 litros \cdots \cdots \cdots \cdots t \\ t = 24000 s \end{gathered}$$

Como a resposta deve ser em minutos, basta dividir o resultado por 60, pois 1 minuto = 60 segundos:


$t=400 minutos$

Alternativa C.

Dividindo o hexágono em triângulos, podemos calcular a área de cada triângulo para, assim, obtermos a área da base do prisma. A altura do triângulo é:


$a²=h²+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2 \Rightarrow h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

onde a é o lado do hexágono.

Portanto, a área do triângulo é:

$A_{triângulo}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

E a área da base (do hexágono):

$A_b=6A_{triângulo}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

$A_b=6\sqrt{3}$

Multiplicando por 80% da altura, pois queremos o volume de água necessário para atingir 80% do volume:


$$\begin{gathered} V_{água}=A_b(80\%)h=\left(6\sqrt{3}\right)\left(0,8\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\ {V}_{água}=7,2 m³ \end{gathered}$$


Alternativa D.