Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Prismas » Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

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Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

Sabendo-se que o volume do prisma da figura 1 é igual a 2(4 –3)cm³, x é igual a

A) 2.
B) $\frac{7}{2}$
C) 3.
D) $\frac{5}{2}$
E) $\frac{3}{2}$

Resposta:

A alternativa correta é letra A

V_{inicial} = a^{3} V_{prisma triangular} = A_{b} . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} V_{inicial} - V_{prisma triangular} = V_{prisma figura 1} a^{3} - \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} = 2 (4 - \sqrt{3}) a^{3} (1 - \frac{\sqrt{3}}{4}) = 2 (4 - \sqrt{3}) a^{3} (\frac{4 - \sqrt{3}}{4}) = 2 (4 - \sqrt{3}) a^{3} = \frac{2 (4 - \sqrt{3})}{\frac{4 - \sqrt{3}}{4}} a^{3} = 2 (4 - \sqrt{3}) . \frac{4}{4 - \sqrt{3}} a^{3} = 8 a = \sqrt[3]{8} a = 2

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Um cubo com aresta de medida igual a x centímetros foi seccionado, dando origem ao prisma indicado na figura 1. A figura 2 indica a vista superior desse prisma, sendo que AEB é um triângulo equilátero.

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