Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Prismas » Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h . Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

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Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h . Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

As medidas da embalagem, em decímetros, são:

A) a = 1 ; h = 2
B) a = 1 ; h = 4
C) a = 2 ; h = 4
D) a = 2 ; h = 2

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

As raízes da equação

4 a - \frac{32}{a^{2}} = 0

são a=2 ou a=0. Como a aresta não pode ter medida igual a 0, fica claro que a=2 decímetros.
Sabemos que a fórmula para calcular o volume prisma reto com base quadrada é dada por

V = A_{b} \cdot h

, onde A_brepresenta a área da base do prisma. Como o prisma em questão tem base quadrada,

A_{b} = 2^{2} = 4

decímetros quadrados. Além disso, 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico. Portanto, o volume do prisma é

V = 8 l i t r o s = 8 d m^{3} .

Logo,

8 = 4 \cdot h \Rightarrow h = 2

decímetros.
Alternativa D.

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Resposta:

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