Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Prismas » Uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD e vértice P tem volume igual a 363 cm³. Considerando que a base da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta BC, se a medida do ângulo PMO é 60°, então a medida da aresta da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a

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Uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD e vértice P tem volume igual a 363 cm³. Considerando que a base da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta BC, se a medida do ângulo PMO é 60°, então a medida da aresta da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a

A) $\sqrt[3]{216}$
B) $\sqrt[3]{324}$
C) $\sqrt[3]{432}$
D) $\sqrt[3]{564}$
E) $\sqrt[3]{648}$

Resposta:

A alternativa correta é letra A

Sejam x a medida da aresta da base e y a medida da

altura da pirâmide, em centímetros.

No triângulo MOP, temos que:

\frac{y}{\frac{x}{2}} = t g 60 º \Rightarrow \frac{y}{\frac{x}{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow y = \frac{x \sqrt{3}}{2}

O volume da pirâmide é dado pela seguinte forma

\frac{área da base \times altura}{3}

ou seja:

\frac{x^{2} y}{3} m a s y = \frac{x \sqrt{3}}{2} e n t ã o \frac{x^{2} \frac{x \sqrt{3}}{2}}{3} \Rightarrow \frac{x^{3} \sqrt{3}}{6} = 36 \sqrt{3} x^{3} = 216 \Rightarrow x = \sqrt[3]{216}

Alternativa: A

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Uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD e vértice P tem volume igual a 363 cm³. Considerando que a base da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta BC, se a medida do ângulo PMO é 60°, então a medida da aresta da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a

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