Questões Sobre Ângulos - Matemática - 9º ano
1) Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, então a afirmativa falsa é
- A) Os ângulos colaterais internos são congruentes.
- B) Os ângulos correspondentes são congruentes.
- C) Os ângulos alternos internos são congruentes.
- D) Os ângulos alternos externos são congruentes.
- E) Os ângulos colaterais externos não são congruentes.
Vamos analisar cada afirmativa para identificar a falsa:
- A) Os ângulos colaterais internos são congruentes. Falsa, pois os ângulos colaterais internos são suplementares, o que significa que a soma de suas medidas é 180º, mas eles não são necessariamente iguais.
- B) Os ângulos correspondentes são congruentes. Verdadeira, pois quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos correspondentes são sempre iguais.
- C) Os ângulos alternos internos são congruentes. Verdadeira, pois os ângulos alternos internos entre duas retas paralelas são sempre iguais.
- D) Os ângulos alternos externos são congruentes. Verdadeira, pois os ângulos alternos externos também são iguais.
- E) Os ângulos colaterais externos não são congruentes. Verdadeira, pois os ângulos colaterais externos não são congruentes; eles são suplementares.
Portanto, a afirmativa falsa é a A), pois os ângulos colaterais internos não são congruentes, mas sim suplementares.
2) Dois ângulos colaterais internos foram formados quanto traçamos duas restas paralelas cortadas por uma transversal. Sabendo que esses ângulos são representados por A = 3x + 25º e B = 2x + 45º, determine o valor dos ângulos A e B.
FAZER COMENTÁRIOQuando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos colaterais internos são suplementares, o que significa que a soma de suas medidas é igual a 180º. Portanto, podemos escrever a seguinte equação usando as expressões dadas para A e B:
3x+25º + 2x+45º = 180º
Simplificando a equação, temos:
5x + 70º = 180º
Subtraindo 70º de ambos os lados, obtemos:
5x = 110º
Dividindo ambos os lados por 5, encontramos o valor de x:
x = 22º
Agora que temos o valor de x, podemos determinar as medidas dos ângulos A e B:
Ângulo A (3x + 25º):
A = 3⋅22º + 25º = 66º + 25º = 91º
Ângulo B (2x + 45º):
B = 2⋅22º + 45º = 44º + 45º = 89º
Portanto, o ângulo A mede 91º e o ângulo B mede 89º.
3) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formaram um par de ângulos alternos internos representados por: 2x – 45º e x + 22º. Determine o valor de x e a medida de desses ângulos.
FAZER COMENTÁRIOQuando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais. Isso significa que as expressões 2x – 45º e x + 22º representam ângulos que têm a mesma medida.
Para encontrar o valor de x, igualamos as duas expressões:
2x–45º = x+22º
Resolvendo essa equação, obtemos:
2x−x = 45º+22º
x=67º
Portanto, o valor de x é 67 graus.
Agora, podemos calcular a medida dos ângulos alternos internos usando o valor de x que encontramos:
- Para
2x – 45º:
2⋅67º–45º = 134º–45 º= 89º
- Para
x + 22º:
67º+22º = 89º
Ambos os ângulos alternos internos têm uma medida de 89 graus como realmente deveriam!