(Uece 2015) As soluções, em x , da equação cos4x – 4cos3x + 6cos2x – 4cosx + 1= 0 são:

Sugestão: use o desenvolvimento do binômio (p – q)⁴ .

Resposta:

A alternativa correta é letra A)

$cos ^4left(xright)-4cos ^3left(xright)+6cos ^2left(xright)-4cos left(xright)+1=0$

1) $mathrm{Seja::}cos left(xright)=u$

$u^4-4u^3+6u^2-4u+1=0$

2) Sobre a dica dada no enunciado:

$mathrm{Aplicar:o:teorema:do:binhat{o}mio}:quad left(a+bright)^n=sum _{i=0}^nbinom{n}{i}a^{left(n-iright)}b^i$

$left(p-qright)^4=p^4-4p^3q+6p^2q^2-4pq^3+q^4$

3) Logo, p=u e q=1. Com isso,

$left(u-1right)^4=0$

4) Logo, $u=1$

5) Como $cos left(xright)=u$

$cos left(xright)=1$

$x=2pi n$

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