Qual é o módulo da velocidade com que o objeto foi lançado?

Para determinar a velocidade com que o objeto foi lançado (ou seja, a velocidade inicial), o aluno deverá ter em mente as equações do movimento de uma partícula em lançamento vertical. De modo geral, essas equações são funções horárias. Portanto, no caso da posição (1) e da velocidade (2), temos que :

 

                  $X=X_0+V_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$ (1)

                        $V=V_0-gt$ (2)

Sendo :

X - Posição final

X₀- Posição inicial

V₀ - Velocidade inicial

g - aceleração da gravidade

t - tempo

 

Pelo enunciado, X=7,2 m é a altura máxima atingida pelo objeto. Isso significa que em X=7,2 m a velocidade V é nula. Aplicando V=0 na equação 2, calculamos a velocidade inicial (V₀=gt). Contudo, não é dado o intervalo de tempo gasto do lançamento da partícula até a altura máxima. Para encontrá-lo, basta substituir V₀=gt, na equação 1. Finalmente, com o tempo e a gravidade g (que é dada no enunciado) é possível calcular a velocidade inicial V₀.

 

              $V=0 (na altura máxima)$

      $V=V_0-gt=0=V_0-gt\Rightarrow V_0=gt$

     $X=X_0+g{t}^2-\frac{1}{2}g{t}^2=X=X_0+\frac{1}{2}gt²$

Considere X₀=0 (pois o objeto é lançado na superfície da Terra).

     $X=\frac{1}{2}g{t}^2=7,2=\frac{1}{2}10t^2=14,4=10t^2$

     $t=1,2 s$

Logo,

                 $V_0=gt=10.1,2=12 m/s$

Portanto, a alternativa correta é a letra D.