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Um caminhão tanque, estacionado sobre um piso plano e horizontal, tem massa de 12 toneladas quando o tanque transportador, internamente cilíndrico, de raio interno 1m, está totalmente vazio. Quando esse tanque está completamente cheio de combustível, ele fica submetido a uma reação normal do solo de 309.600N.
Com base nessas informações e nas contidas no gráfico, referentes ao combustível transportado, determine o comprimento interno do tanque cilíndrico, em unidades do SI. Suponha invariável a densidade do combustível em função da temperatura.
- A) 8
- B) 10
- C) 12
- D) 15
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Resposta:
A alternativa correta é letra A
Sabemos que a massa do caminhão tanque (vazio) é de 12 toneladas, lembrando que 1 tonelada equivale a 1000 kg, temos que o caminhão tem 12*10³ kg.
Quando o tanque do caminhão está cheio de combustível, ele (caminhão) sofre uma reação normal do solo de 309600 N, e como o caminhão está em equilíbrio, e só existem a força peso e a normal agindo sobre ele, temos:
P = N
Donde P é a força peso e N é a força normal.
P = mg
Donde P é a força peso, m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade, temos:
N = mg => 309600 N = m*(10 m/s²) => m = 30960 kg
Logo, sabemos a massa do caminhão quando este está cheio de combustível e quando ele está vazio, a diferença entre estas massas, é a massa do combustível. Logo:
mc = mCc - mCv
Donde mc é a massa do combustível, mCc é a massa do caminhão cheio e mCv é a massa do caminhão vazio.
mc = 30960 kg - 12000 kg = 18960 kg
Como a densidade do combustível não varia com a temperatura, podemos extrair o seu valor do gráfico dado. Donde:
ρ = m/V
Donde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume.
Antes de calcular a densidade do combustível, vamos converter a massa de g para kg e o volume de mL para m³
1000 g = 1 kg
1,58 g = x
Fazendo uma regra de três temos:
x(1000 g) = (1 kg)(1,58 g) => x = 1,58/1000 = 1,58*10-3 kg
1 L = 1 dm³ = (0,1 m)³ = 10-3 m³
2 mL = (2*10-3 m³)/1000 = 2*10-6 m³
Logo, temos:
ρ = m/V = (1,58*10-3 kg)/(2*10-6 m³) = 790 kg/m³
O volume de um cilindro é dado pela seguinte expressão:
V = hr²π
Donde V é o volume, h é a altura e r é o raio da base.
Dividindo ambos os lados pela massa do combustível temos que:
VC/mc = hr²π/mc
Invertendo, temos:
mc/Vc = mc/hr²π
O lado esquerdo é a densidade do combustível, que não varia. Enquanto r é 1 m, π = 3 e mc = 18960 kg.
790 kg/m³ = (18960 kg)/3h => h = (18960 kg)/(3*790) = 8 m
Alternativa A)
Quando o tanque do caminhão está cheio de combustível, ele (caminhão) sofre uma reação normal do solo de 309600 N, e como o caminhão está em equilíbrio, e só existem a força peso e a normal agindo sobre ele, temos:
P = N
Donde P é a força peso e N é a força normal.
P = mg
Donde P é a força peso, m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade, temos:
N = mg => 309600 N = m*(10 m/s²) => m = 30960 kg
Logo, sabemos a massa do caminhão quando este está cheio de combustível e quando ele está vazio, a diferença entre estas massas, é a massa do combustível. Logo:
mc = mCc - mCv
Donde mc é a massa do combustível, mCc é a massa do caminhão cheio e mCv é a massa do caminhão vazio.
mc = 30960 kg - 12000 kg = 18960 kg
Como a densidade do combustível não varia com a temperatura, podemos extrair o seu valor do gráfico dado. Donde:
ρ = m/V
Donde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume.
Antes de calcular a densidade do combustível, vamos converter a massa de g para kg e o volume de mL para m³
1000 g = 1 kg
1,58 g = x
Fazendo uma regra de três temos:
x(1000 g) = (1 kg)(1,58 g) => x = 1,58/1000 = 1,58*10-3 kg
1 L = 1 dm³ = (0,1 m)³ = 10-3 m³
2 mL = (2*10-3 m³)/1000 = 2*10-6 m³
Logo, temos:
ρ = m/V = (1,58*10-3 kg)/(2*10-6 m³) = 790 kg/m³
O volume de um cilindro é dado pela seguinte expressão:
V = hr²π
Donde V é o volume, h é a altura e r é o raio da base.
Dividindo ambos os lados pela massa do combustível temos que:
VC/mc = hr²π/mc
Invertendo, temos:
mc/Vc = mc/hr²π
O lado esquerdo é a densidade do combustível, que não varia. Enquanto r é 1 m, π = 3 e mc = 18960 kg.
790 kg/m³ = (18960 kg)/3h => h = (18960 kg)/(3*790) = 8 m
Alternativa A)
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