Continua após a publicidade..
Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez andares. Um servente de pedreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma altura do piso do décimo andar. Suponha que cada andar tem uma altura de 2,5 m e que o martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação do vento e a espessura de cada piso. Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas: 1. A velocidade do martelo ao passar pelo teto do 1⁰ andar era 20 m/s. 2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5⁰ andar era maior que 100 J. 3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade. Assinale a alternativa correta.
- A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- B) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
- C) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
- E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
Continua após a publicidade..
Resposta:
A alternativa correta é letra A
A altura do piso do décimo andar é de 25 m, enquanto a altura do teto do primeiro andar é de 5 m, sendo assim, temos que por conservação de energia, as seguintes equações:
A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte expressão:
U = mgh
Donde U é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.
Ei = Ef (Conservação de energia)
No início, como o martelo está em repouso, temos apenas a energia potencial gravitacional, já no final (teto do primeiro andar) temos a energia potencial gravitacional e a energia cinética.
mgh = mv²/2 + mgh'
Dividindo m em ambos os lados, temos:
gh = v²/2 + gh' => v²/2 = gh - gh' => v² = 2g(h - h') => v = [2g(h - h')]^0,5 = [2*(10 m/s²)(25 m - 5 m)]^0,5 = 20 m/s
Logo, a afirmação é 1 é VERDADEIRA.
A afirmação 2 é FALSA. Podemos escrever a seguinte equação para o nosso problema:
mgh = EC + mgh''
Donde m é a massa, g é a aceleração da gravidade, h é a altura inicial (25 m), EC é a energia cinética no quinto andar, e h'' é a altura correspondente ao piso em questão (12,5 m).
(0,5 kg)(10 m/s²)(25 m) = EC+(0,5 kg)(10 m/s²)(12,5) => EC = 125 J - 62,5 J = 62,5 J
E por fim, temos que a afirmação 3 também é FALSA, isto porque ao desprezar a resistência do ar e ação do vento, temos que a queda não depende mais da massa do corpo, ou seja, todo corpo em queda livre tem a mesma aceleração resultante (g), e assim, não importa como modificarmos a massa, a aceleração, e consequentemente o tempo de queda são os mesmos.
Então, apenas a primeira afirmação é verdadeira.
Alternativa A)
A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte expressão:
U = mgh
Donde U é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.
Ei = Ef (Conservação de energia)
No início, como o martelo está em repouso, temos apenas a energia potencial gravitacional, já no final (teto do primeiro andar) temos a energia potencial gravitacional e a energia cinética.
mgh = mv²/2 + mgh'
Dividindo m em ambos os lados, temos:
gh = v²/2 + gh' => v²/2 = gh - gh' => v² = 2g(h - h') => v = [2g(h - h')]^0,5 = [2*(10 m/s²)(25 m - 5 m)]^0,5 = 20 m/s
Logo, a afirmação é 1 é VERDADEIRA.
A afirmação 2 é FALSA. Podemos escrever a seguinte equação para o nosso problema:
mgh = EC + mgh''
Donde m é a massa, g é a aceleração da gravidade, h é a altura inicial (25 m), EC é a energia cinética no quinto andar, e h'' é a altura correspondente ao piso em questão (12,5 m).
(0,5 kg)(10 m/s²)(25 m) = EC+(0,5 kg)(10 m/s²)(12,5) => EC = 125 J - 62,5 J = 62,5 J
E por fim, temos que a afirmação 3 também é FALSA, isto porque ao desprezar a resistência do ar e ação do vento, temos que a queda não depende mais da massa do corpo, ou seja, todo corpo em queda livre tem a mesma aceleração resultante (g), e assim, não importa como modificarmos a massa, a aceleração, e consequentemente o tempo de queda são os mesmos.
Então, apenas a primeira afirmação é verdadeira.
Alternativa A)
Continua após a publicidade..
Continua após a publicidade..
Deixe um comentário