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Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
- A) 551
- B) 552
- C) 553
- D) 554
- E) 555
Resposta:
A alternativa correta é letra A
Em uma senha de 4 dígitos, o número 13 pode aparecer de 3 maneiras: 13XX, X13X ou XX13, em que X pode ser qualquer algarismo de 1 a 5.
Para o primeiro caso, pode-se variar apenas os dois últimos dígitos, com 5 opções para cada casa. Portanto, o número de possibilidades é de 5 . 5 = 25.
Analogamente, o segundo e o terceiro casos aparecem em 25 diferentes combinações cada um.
Vale lembrar o caso em que a senha é 1313, que nos casos acima, foi contado duas vezes, no caso das senhas 13XX e no caso das senhas XX13.
Portanto, o número de combinações de senhas em que aparece o número 13 é de 3 . 25 - 1 = 74.
O número total de senhas que podem ser combinadas é dado pela multiplicação das possibilidades em cada uma das casas: 5.5.5.5 = 625.
O enunciado pede o número de combinações de senhas em que não aparece o número 13, que, por sua vez, é dada pelo número total de senhas subtraindo-se a quantidade de senhas que contém o número:
625 - 74 = 551
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