Início » 2º ano do Ensino Médio » Matemática » Contagem » Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas. Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:

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Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:

Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.

Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:

Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.

Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:

A) $\frac{5!}{25!}$
B) $\frac{5! 5!}{25!}$
C) $\frac{5! 20!}{25!}$
D) $\frac{5! 5! 20!}{25!}$
E) $\frac{5! 5! 25!}{20!}$

Resposta:

A alternativa correta é letra D

A questão exige conhecimentos sobre cálculo de probabilidades e sobre o Princípio Fundamental da Contagem. Seja #X a representação do número de elementos de um conjunto X. Considere o espaço amostral U como sendo o conjunto formado por todas as possibilidades de combinações possíveis de se colocar as 5 garrafas no engradado com 25 lugares. Então #U é dado por:

\begin{array}{l} # U = C_{25; 5} = (\begin{matrix} 25 \\ 5 \end{matrix}) = \frac{25!}{(25 - 5)! . 5!} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow # U = \frac{25!}{20! . 5!} \end{array}

Seja A o conjunto formado por todas as maneiras de se colocar 5 garrafas no engradado sem que quaisquer duas delas recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical. Temos que #A é:

# A = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5!

Finalmente, a probabilidade desejada, P(A), é dada por:

\begin{array}{l} P (A) = \frac{# A}{# U} = \frac{5!}{\frac{25!}{20! . 5!}} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow P (A) = \frac{20! . 5! . 5!}{25!} \end{array}

Portanto, alternativa D.

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Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de que quaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma fila vertical, é:

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