Início » 2º ano do Ensino Médio » Matemática » Contagem » Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a:

Continua após a publicidade..

Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a:

A) 10.
B) 11.
C) 13.
D) 15.
E) 17.

Resposta:

A alternativa correta é letra E

O número de possibilidades de se efetuar a promoção é dada pela combinação de (n-2) funcionários dois a dois, pois só há duas vagas para a promoção. Ou seja,

105 = \frac{(n - 2)!}{2! . (n - 4)!}

. Simplificando obtemos

105 = \frac{(n - 2) (n - 3) (n - 4)!}{2 (n - 4)!}

= \frac{(n - 2) (n - 3)}{2}

= \frac{n^{2} - 5 n + 6}{2}

, obtemos assim n²-5n-204=0 que tem como raízes os números -12 e 17 mas somente 17 faz sentido.

Continua após a publicidade..

Uma empresa tem n vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então o número n é igual a:

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta