Um medicamento, para ser administrado a um paciente, deve ser preparado como uma solução aquosa de concentração igual a 5%, em massa, de soluto. Dispondo-se do mesmo medicamento em uma solução duas vezes mais concentrada, esta deve ser diluída com água, até atingir o percentual desejado.

Na solução mais concentrada temos 10% de medicamento e 90% de água, em massa. Logo, chamando a massa de água da solução mais concentrada de m_A e a massa total dessa solução de m_T temos que:

m_A = (90/100) m_T

Agora, a massa total de água depois da diluição será chamada de M_A e a massa total depois da diluição de M_T. Temos então:

M_A = m_A + x.m_A = m_A (1 + x)

onde x é a porcentagem de água, em relação à quantidade anterior, que teve de ser colocada.

A massa total posterior à adição de água é:

M_T = m_T + x.m_A

Agora, queremos que a massa de água final seja 95% da massa total final. Então:

M_A = (95/100) M_T

Realizando as contas, encontramos x = 10/9, ou seja, temos que colocar 10/9 vezes a massa inicial de água para chegarmos à proporção desejada.

A questão pede a razão entre a massa inicial de água e a final, ou seja m_A/M_A. Realizando as contas encontramos: 

m_A/M_A = 9/19

Alternativa C.