A figura mostra um paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, com base quadrada ABCD de aresta a e altura 2a, em centímetros.

A distância, em centímetros, do vértice A à diagonal BH vale:

A) $\frac{\sqrt{5}}{6} a .$
B) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} a .$
C) $\frac{\sqrt{5}}{5} a .$
D) $\frac{\sqrt{6}}{5} a .$
E) $\frac{\sqrt{30}}{6} a .$

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

No cubo, podemos ver que em ΔEHA temos :
AH²= a² + (2a)²

AH² = 5a² portanto AH = a

\sqrt[]{5}

.

E em ΔBDH temos:

HB² = BD² + DH²
Note que BD =

\sqrt[]{2}

a
pois é a diagonal do quadrado da base.

HB²= 6a²

HB = a

\sqrt{6}

.

Chamando agora de P o ponto que liga a A um segmento de reta formando um ângulo de 90º em relação a reta suporte BD.Ou seja,AP é a distância pedida.

Pela relações do triângulo retângulo, temos:

AP.BH=AH.AB

logo AP=

\frac{\sqrt{30}}{6} a .

Portanto a alternativa correta é a letra E.

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A figura mostra um paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, com base quadrada ABCD de aresta a e altura 2a, em centímetros.

Resposta:

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