Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Estudo dos Sólidos » Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:

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Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:

A) 4 cm.
B) 8 cm.
C) 5 cm.
D) 10 cm.
E) 12 cm.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Do enunciado sabemos que todo o material da esfera será utilizado, por isso, a soma dos volumes do cilindro e do cone será igual ao volume da esfera.
Encontraremos então o volume da esfera para igualar à soma dos volumes do cone e do cilindro, encontrando a altura:

V (e s f e r a) = \frac{4 {πR}^{3}}{3} = \frac{4 π {(10)}^{3}}{3} = \frac{4000 π}{3}

V (c o n e) = \frac{{πr}^{2} (r)}{3} = \frac{{πr}^{3}}{3} V (c i l i n d r o) = {πr}^{2} (r) = {πr}^{3}

V (c o n e) + V (c i l i n d r o) = \frac{{πr}^{3}}{3} + {πr}^{3} \frac{4000 π}{3} = \frac{{πr}^{3}}{3} + {πr}^{3} \frac{4000 π}{3} = \frac{{πr}^{3} + 3 {πr}^{3}}{3} 4000 π = 4 {πr}^{3} r^{3} = \frac{4000 π}{4 π} r^{3} = 1000 ∴ r = \sqrt[3]{10^{3}} = 10 cm

O raio r será de 10 cm, portanto a alternativa correta é a letra D.

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Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:

Resposta:

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