Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Estudo dos Sólidos » Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:

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Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:

A) 4 cm
B) 8 cm
C) 5 cm
D) 10 cm
E) 12 cm

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Sabemos que a esfera tem 10 cm de raio, portanto, considerando a fórmula de Volume da esfera, temos:

V = \frac{4 {πr}^{3}}{3} = \frac{4 π {(10)}^{3}}{3} = \frac{4000 π}{3}

Considere as fórmulas, para determinar Volume do Cone e do cilindro circular:

V_{c i l i n d r o} = {πr}^{2} h = {πr}^{3} V_{cone} = \frac{{πr}^{2} h}{3} = \frac{{πr}^{3}}{3}

Sabemos que a soma dos dois volumes acima, deve ser igual ao volume da esfera, portanto:

\frac{{πr}^{3}}{3} + {πr}^{3} = \frac{4000 π}{3} \frac{{πr}^{3}}{3} + \frac{3 {πr}^{3}}{3} = \frac{4000 π}{3} {πr}^{3} + 3 {πr}^{3} = 4000 π 4 {πr}^{3} = 4000 π r^{3} = 1000 \Leftrightarrow r = 10

O raio e a altura do cone e do cilindro serão de 10cm.

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Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a:

Resposta:

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