Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Estudo dos Sólidos » A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a

A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto-retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

 

O volume V_E da escada, é dado pela soma dos volumes de 20 paralelepípedos retos retângulos de volumes V₁; V₂; V₃; ...; V₂₀com 50 cm de comprimento, 20 cm de largura e alturas, respectivamente, alturas iguais a: 10 cm, 20 cm, 30 cm, ..., 200 cm. Assim, o volume da escada, em centímetros cúbicos é dado por:
V_E= V₁+ V₂+ V₃+ ... + V₂₀=

= 50 . 20 . 10 + 50 . 20 . 20 + 50 . 20 . 30 + ... +

+ 50 . 20 + 200 = 50 . 20 . (10 + 20 + 30 +...+ 200) =

= 1000 .  =

Logo, V_E= 2100000 cm³= 2,1 m³
 

^{Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.}

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