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Nas ilustrações abaixo, estão representados três sólidos de bases circulares, todos com raios iguais e mesma altura. Considere as medidas dos raios iguais às medidas das alturas, em centímetros.

As massas específicas de quatro substâncias, três das quais foram empregadas na construção desses sólidos, estão indicadas na tabela:

Admita que os sólidos tenham a mesma massa e que cada um tenha sido construído com apenas uma dessas substâncias. De acordo com esses dados, o cone circular reto foi construído com a seguinte substância:

A) w
B) x
C) y
D) z

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Começaremos calculando os volumes dos sólidos:

V_{s e m i e s f} = \frac{\frac{4}{3} π R^{3}}{2} = \frac{2}{3} π R^{3} V_{c i l i n d r o} = π R^{2} h = π R^{3} V_{c o n e} = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π R^{3}

Sendo:

\{\begin{cases} μ_{s e m i e s f} : m a s s a e s p e c í f i c a d o l í q u i d o c o n t i d o n a s e m i - e s f e r a μ_{c o n e} : m a s s a e s p e c í f i c a d o l í q u i d o c o n t i d o n o c o n e \\ μ_{c i l i n d r o} : m a s s a e s p e c í f i c a d o l í q u i d o c o n t i d o n o c i l i n d r o \end{cases}

e sabendo que a relação da massa específica é:

μ = \frac{m}{V}

para iguais valores de massa, obtemos a seguinte relação:

m_{s e m i e s f} = m_{c i l i n d r o} = m_{c o n e} \Rightarrow

\Rightarrow μ_{s e m i e s f} V_{s e m i e s f} = μ_{c i l i n d r o} V_{c i l i n d r o} = μ_{c o n e} V_{c o n e}

Ou seja:

μ_{s e m i e s f} (\frac{2}{3} π R^{3}) = μ_{c i l i n d r o} (π R^{3}) = μ_{c o n e} (\frac{1}{3} π R^{3}) \frac{2}{3} μ_{s e m i e s f} = μ_{c i l i n d r o} = \frac{1}{3} μ_{c o n e}

Reescrevendo:

2 μ_{s e m i e s f} = 3 μ_{c i l i n d r o} = μ_{c o n e}

Podemos perceber que a relação se satisfaz se:

\{\begin{cases} μ_{s e m i e s f} = 3 μ_{c i l i n d r o} = 2 \\ μ_{c o n e} = 6 \end{cases}

Portanto, a substância contida no cone é a z.

Alternativa D.

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Nas ilustrações abaixo, estão representados três sólidos de bases circulares, todos com raios iguais e mesma altura. Considere as medidas dos raios iguais às medidas das alturas, em centímetros.

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