Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » São dados o ponto A (3, -1) e as retas r e s, cujas equações são x – 2y = 0 e 2x + 3y = 7, respectivamente. Se o ponto P é a intersecção de r e s, a distância entre os pontos A e P é:

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São dados o ponto A (3, -1) e as retas r e s, cujas equações são x – 2y = 0 e 2x + 3y = 7, respectivamente. Se o ponto P é a intersecção de r e s, a distância entre os pontos A e P é:

A) √2.
B) √3.
C) 2√2.
D) √5.
E) 2√3.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Inicialmente devemos definir o ponto de intersecção das retas r e s. Para isso devemos definir em qual ponto as duas equações possuem o mesmo valor, assim tomemos o sistema

\{\begin{array}{l} x - 2 y = 0 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 y (1) \\ 2 x + 3 y = 7 (2) \end{cases} D e (1) e m (2) 4 y + 3 y = 7 y = 1 x = 2

Portanto o ponto P é dado por P(2,1). Para determinarmos a distância entre o ponto A e o ponto P, basta utilizarmos a fórmula de cálculo de distância entre pontos dada por

d_{A P} = \sqrt{(x_{P} - x_{A})^{2} + (y_{P} - y_{A})^{2}}

Logo a distância neste caso será

d_{A P} = \sqrt{(2 - 3)^{2} + (1 - (- 1))^{2}} d_{A P} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

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São dados o ponto A (3, -1) e as retas r e s, cujas equações são x – 2y = 0 e 2x + 3y = 7, respectivamente. Se o ponto P é a intersecção de r e s, a distância entre os pontos A e P é:

Resposta:

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