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Seja i a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma

A) elipse.
B) hipérbole.
C) parábola.
D) reta.

Resposta:

A alternativa correta é letra A

(2 x + y i) \cdot (y + 2 x i) = i \Leftrightarrow 2 x y + 4 x^{2} i + y^{2} i - 2 x y = i \Leftrightarrow 4 x^{2} i + y^{2} i = i \Leftrightarrow i \cdot (4 x^{2} + y^{2}) = i \Leftrightarrow 4 x^{2} + y^{2} = 1

Sabendo que a equação reduzida da elipse é

\frac{x ²}{a ²} + \frac{y ²}{b ²} = 1

e supondo

a = \frac{1}{2}

e

b = 1

temos que o lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x, y) tais que (2x + yi)(y + 2xi) = i é uma elipse. Alternativa A.

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