Os pontos A (k, 0), B (1, -2) e C (3, 2) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente:

A) k = -1.
B) k = -2.
C) k = 2.
D) k ≠ -2.
E) k ≠ 2 .

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Para garantir que os três pontos são vértices de um triângulo, eles não podem estar alinhados, assim o determinante da matriz com o três pontos tem que ser diferente de zero.

\det ABC = |\begin{matrix} k & 0 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{matrix}| \begin{matrix} k & 0 \\ 1 & - 2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \det ABC = 6 - 2 k - 2 k + 2 = - 4 k + 8

Para o det ABC não ser igual a 0, então k ≠ 2. Alternativa E.

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Os pontos A (k, 0), B (1, -2) e C (3, 2) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente:

Resposta:

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