Início » 3º ano do Ensino Médio » Matemática » Geometria Analítica » Adote para esta questão a seguinte definição de triângulo isósceles: triângulo com apenas dois lados congruentes. Dados os pontos A e B de um plano, o lugar geométrico de todos os pontos C desse plano tais, que ABC seja um triângulo isósceles, é melhor representado pela figura

Adote para esta questão a seguinte definição de triângulo isósceles: triângulo com apenas dois lados congruentes. Dados os pontos A e B de um plano, o lugar geométrico de todos os pontos C desse plano tais, que ABC seja um triângulo isósceles, é melhor representado pela figura

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

Se o triângulo for isósceles, de base $\overline{AB}$, e não equilátero, o lugar geométrico é a reta mediatriz do segmento $\overline{AB}$, excluídos 3 pontos; dois que tornam o triângulo equilátero e o ponto médio de $\overline{AB}$, conforme figura abaixo:

 

Se o triângulo for isósceles, de base $\overline{AC}$, não equilátero,  o lugar geométrico é uma circunferência de centro em B, raio $\overline{AB}$, excluindo-se 4 de seus pontos: o próprio A, o  diametralmente oposto, e os dois pontos que tornam equilátero o triângulo. Se o triângulo for isósceles, de base BC, não equilátero, o lugar geométrico é uma circunferência de centro em A, raio AB, excluindo-se 4 de seus pontos: o próprio B, o diametralmente oposto, e os dois pontos que tornam equilátero o triângulo.
Assim, o lugar geométrico pedido é o da figura:

 

I

Ou seja, alternativa correta é a letra C.

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